Tugas 4 Rangkuman Materi Aljabar Boolean

Muhamad Kahfi

1803015164 

Aturan – aturan Aljabar Boolean

Hukum & Aturan Aljabar Boolean

Hukum komutatif penjumlahan

A+B = B+A

urutan O'Ring tidak masalah.

Hukum Perkalian Komutasi

AB = BA

urutan ANDing tidak masalah.

Hukum tambahan asosiatif

A + (B + C) = (A + B) + C

Pengelompokan variabel ORed tidak masalah

Hukum perkalian asosiatif perkalian

A(BC) = (AB)C

Pengelompokan variabel ANDed tidak masalah

Hukum Distributif

A(B + C) = AB + AC

(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD

Aturan Boolean

1) A + 0 = A

• Dalam matematika jika Anda menambahkan 0 Anda tidak mengubah apa pun
• Dalam Aljabar Boolean O'Ring dengan 0 tidak ada perubahan apa pun

2) A + 1 = 1

• ORing dengan 1 harus memberikan 1 karena jika ada masukan adalah 1 gerbang OR akan memberikan 1

3) A • 0 = 0

• Dalam matematika, jika 0 dikalikan dengan apa pun yang Anda dapatkan 0. Jika Anda AND apa pun dengan 0, Anda mendapatkan 0

4) A • 1 = A

• ANDing apapun dengan 1 maka akan menghasilkan apapun

5) A + A = A

• ORing dengan sendirinya akan memberikan hasil yang sama

6) A + A' = 1

• Baik A atau A' harus 1 jadi A + A' =1

7) A • A = A

• ANDing dengan sendirinya akan memberikan hasil yang sama

8) A • A' = 0

• Dalam Logika digital 1' = 0 dan 0' = 1, jadi AA' = 0 karena salah satu masukan harus 0.

9) A = A'

• Jika Anda bukan sesuatu yang dua kali Anda kembali ke awal

10) A + AB = A

Bukti:                                    HUKUM DISTRIBUTIF

A + AB = A(1 +B)                  RULE 2: (1+B)=1

            = A'1                         RULE 4: A·1 = A

            = A

11) A + AB = A + B

• Jika A adalah 1 maka keluarannya adalah 1, Jika A adalah 0 maka keluarannya adalah B

Bukti : 

A + A'B = (A + AB) + A'B        RULE 10

= (AA +AB) + A'B                   RULE 7

= AA + AB + AA' +A'B            RULE 8

= (A + A')(A + B)                    FACTORING

= 1'(A + B)                             RULE 6

= A + B                                  RULE 4

12) (A + B)(A + C) = A + BC

Bukti:

(A + B)(A +C) = AA + AC + AB + BC    HUKUM DISTRIBUTIF

                      = A + AC + AB + BC       RULE 7

                      = A(1 + C) + AB + BC     FACTORING

                      = A.1 + AB + BC             RULE 2

                      = A(1 + B) + BC              FACTORING

                      = A.1 + BC                      RULE 2

                      = A + BC                         RULE 4