Tugas 3 Rangkuman Materi Gerbang Logika dan Aljabar Boolean

 Gerbang Logika dan Aljabar Boolean

Aljabar Boolean adalah alat yang penting dalam menggambarkan, menganalisa, merancang, dan mengimplementasikan rangkaian digital.

Konstanta Boolean dan Variabel

• Aljabar Boolean dibawah ini hanya mempunyai dua nilai : 0 dan 1
• Logika 0 dapat dikatakan : false, off, low, no, saklar terbuka.                                     
• Logika 1 dapat dikatakan: true, on, high, yes, saklar tertutup.
• Tiga operasi logika dasar: OR, AND, dan NOT.

Tabel Kebenaran

• Sebuah tabel logika kebenaran menggambarkan hubungan antara input dan output sebuah rangkaian logika
• Jumlah masukan sesuai dengan jumlah masukan. Misalnya tabel 2 input akan memiliki 2 pangkat 2 = 4 entri. Tabel 3 input akan memiliki 2 pangkat 3 = 8 entri.

Contoh tabel kebenaran dengan masukan 2, 3 dan 4 buah.

Operasi OR dengan gerbang OR

 Ekspresi Boolean untuk operasi OR adalah X = A + B
      - Ini dibaca sebagai "x sama dengan A atau B."
      - X = 1 ketika A = 1 atau B = 1.

 Tabel kebenaran dan simbol sirkuit untuk gerbang OR dua input:

OR Operation With OR Gates 

 Operasi OR mirip dengan penjumlahan tetapi ketika 

    A = 1 dan B = 1, operasi OR menghasilkan 1 + 1 = 1.

 Dalam ekspresi Boolean

    x = 1 + 1 + 1 = 1

    Kita dapat mengatakan dalam bahasa Inggris bahwa x benar (1) jika A benar

    (1) ATAU B benar (1) ATAU C benar (1).

AND Operations with AND gates

 Ekspresi Boolean untuk operasi AND adalah

    X = A • B

    Ini dibaca sebagai "x sama dengan A dan B."
     x = 1 ketika A = 1 dan B = 1.

 Tabel kebenaran dan simbol rangkaian untuk dua masukan gerbang AND adalah tabel Kebenaran dan simbol rangkaian untuk dua masukan gerbang AND ditampilkan. Perhatikan perbedaan antara gerbang OR dan AND.

Operation With AND Gates 

 Operasi AND mirip dengan perkalian.

 Dalam ekspresi Boolean

    X = A • B • C

    X = 1 hanya jika A = 1, B = 1, dan C = 1.

Describing Logic Circuits Algebraically

• Tiga operasi Boolean dasar (OR, AND, NOT) dapat menggambarkan rangkaian logika apa pun.
• Jika ekspresi berisi gerbang AND dan OR, operasi AND akan dilakukan terlebih dahulu, kecuali ada tanda kurung dalam ekspresi.

Contoh ekspresi Boolean untuk logika sirkuit :

• Output dari inverter sama dengan input dengan bilah di atasnya. Input A melalui inverter sama dengan A.
• Contoh menggunakan inverter.

Evaluating Logic Circuit Outputs

 Aturan untuk mengevaluasi ekspresi Boolean:

    - Lakukan semua inversi istilah tunggal.

    - Lakukan semua operasi dalam tanda kurung.

    - Lakukan operasi AND sebelum operasi ATAU

    - Lakukan operasi AND sebelum operasi OR kecuali tanda kurung menunjukkan sebaliknya.

    - Jika ekspresi memiliki bilah di atasnya, lakukan operasi di dalam ekspresi tersebut dan kemudian          balikkan hasilnya.

 Evaluasi ekspresi Boolean dengan mengganti nilai dan melakukan operasi yang ditunjukkan:

 Tingkat logika keluaran dapat ditentukan langsung dari diagram rangkaian.

 Keluaran dari setiap gerbang dicatat hingga keluaran akhir ditemukan.

Implementing Circuits From Boolean Expressions

 Penting untuk dapat menggambar rangkaian logika dari ekspresi Boolean.

 Ekspresi :

    x = A⋅B⋅C

    bisa digambar sebagai gerbang AND tiga masukan.

 Contoh yang lebih kompleks seperti

    y = AC + BC + ABC

    dapat digambar sebagai dua gerbang AND 2-masukan dan satu gerbang AND 3-masukan yang                diumpankan ke dalam gerbang OR 3-masukan. Dua dari gerbang AND memiliki masukan yang            terbalik.

NOR Gates and NAND Gates 

• Gabungkan operasi dasar DAN, ATAU, dan BUKAN.
• Gerbang NOR adalah gerbang OR terbalik. Sebuah "gelembung" inversi ditempatkan pada keluaran dari gerbang OR.
• Ekspresi Boolean adalah,
  
  
  

• Gerbang NAND adalah gerbang AND terbalik. Sebuah "gelembung" inversi ditempatkan pada keluaran gerbang AND.
• Ekspresi Boolean adalah

• Output dari gerbang NAND dan NOR dapat ditemukan hanya dengan menentukan output dari gerbang AND atau OR dan membalikkannya.
• Tabel kebenaran untuk gerbang NOR dan NAND menunjukkan komplemen dari tabel kebenaran untuk gerbang OR dan AND.